07.03.2024թ-Առաջին և երկրորդ աստիճանի հավասարումների համակարգեր

281.

ա)
{x + y — 7 = 0
{x² + xy + y² = 43
-y = x — 7
y = 7 — x
x² + xy + y = 43
x² + x(7 — x) + (7 — x)² = 43
x² — 7x — x² + 49 — 14x + x² = 43
x² — 7x — 6 = 0
D = 49 — 24 = 25
x_1,2 = 7±√25/2 = 7±5/2
x₁ = 6
x₂ = 1
y₁ = 7 — x₁ = 1
y₂ = 7 — x₂ = 6
գ)
{x + y = 3
{x² — y² — 4xy + 11 = 0
y = 3 — x
x² — y² — 4xy + 11 = 0
x² — (3 — x)² — 4x(3 — x) + 11 = 0
x² — (3² — 6x x²) — 12x + 4x² + 11 = 0
x² — 9 + 6x — x² — 12² + 4x² + 11 = 0
4x² — 6x + 2 = 0
D = 6² -4 · 4 · 2 = 36 — 32 = 4
x₁ = 6+2/8 = 1
x₂ = 6-2/8 = 0,5
y₁ = 3 — 1 = 2
y₂ = 3 — 0,5 = 2,5

282.

ա)
{x + y = 2
{9x² — 3xy + y = 1
y = 2 — x
9x² — 3xy + y = 1
9x² — 3x(2 — x) + 2 — x = 1
9x² — 6x + 3x² + 2 — x = 1
9x² — 6x + 3x² + 2 — x — 1 = 0
12x² -7x + 1 = 0
D = (-7)² — 4 · 12 = 49 — 48 = 1
x₁ = 7+1/24 = 8/24 = 2/6 = 1/3
x₂ = 7 — 1/24 = 6/24 = 1/4
y₁ = 2 — 1/3
y₂ = 2 — 1/4