ՀԱՆՐԱՀԱՇԻՎ — Արսինե Բադալյան ୨♡୧

18.03.2024թ-Թվային հաջորդականության հասկացությունը

324.

ա) a₁ = 3, a_{n + 1} = a_n + 2
a_{1 + 1} = a₁ + 2 = 3 + 2 = 5
a₂ = a₁ + 2 = 3 + 2 = 5
a₃ = a₂ + 2 = 5 + 2 = 7
3, 5, 7, 9…
գ) c₁ = 8, c_{n + 1} = c_n — 4
c_{1 + 1} = c₁ — 4 = 8 — 4 = 4
c₂ = c₁ — 4 = 8 — 4 = 4
c₃ = c₂ — 4 = 4 — 4 = 0
8, 4, 0, -4…
c_n = 12 — 4n
c₁ = 12 — 4 ∙ 8 = 4

325.

ա) 5, 10, 15, 20
a₁ = 5, a_{n + 1} = a_n + 5
գ) 2, -2, 2, -2
a₁ = 2, a_{n + 1} = -a_n

328.

ա) a_n = 177 — 3_n
177 — 3_n > 0
-3_n > -177
3_n < 177
n < 59
n = 58
գ) x_n = 23 — 1,5_n
23 — 1,5_n > 0
-1,5_n > -23
1,5_n < 23
n < 15.(3)
n = 15

329.

ա) a_n = -177 + 3_n
-177 + 3_n < 0
3_n < 177
n < 59
n = 58

15.03.2024թ-Թվային հաջորդականության հասկացությունը

316.

ա) x_n = 2n
x₁ = 2
x₂ = 4
x₃ = 6
x₄ = 8
x₅ = 10
x₆ = 12

317.

ա) x_n = n
գ) x_n = 4n

318.

ա) a_n = 3n — 1
x₁ = 3 ∙ 1 — 1 = 2
x₂ = 3 ∙ 2 — 1 = 5
x₅ = 3 ∙ 5 — 1 = 14
x₁₀₀ = 3 ∙ 100 — 1 = 299

321.

ա) a_n = 3n + 2
x₁ = 3 ∙ 1 + 2 = 5
x₂ = 3 ∙ 2 + 2 = 8
x₃ = 3 ∙ 3 + 2 = 11
x₁₀ = 3 ∙ 10 + 2 = 32
գ) c_n = (-2)ⁿ
x₁ = (-2)¹ = -2
x₂ = (-2)² = 4
x₃ = (-2)³ = -8
x₁₀ = (-2)¹⁰ = 1,024

323.

ա) a₁ = 2
a_n+1 = a_n + 3
a₁₊₁ = a₁ + 3 = 2 + 3 = 5
գ) c₁ = 4
c_n+1 = c_n — 8
c₁₊₁ = c₁ — 8 = 4 — 8 = -4

14.03.2024թ-Խնդիրների լուծում ռացիոնալ հավասարումների համակարգերի օգնությամբ

289.
ա) {x² + 2y = -7
{x — y = 11
=>
{(11+y)² + 2y = -7
{x = 11+y
(11 + y)² + 2y = 7
121 + 22y + y² + 2y + 7 = 0
y² + 2y + 128 = 0
D = 24² — 4 ∙ 128 = 576 — 512 = 64
y₁ = -24+√64/2 = -24+8/2 = -8
y₂ = -24-8/2 = -32/2 = -16

291.

ա)
գ)

293.

ա)

295.

11.03.2024թ-Խնդիրների լուծում առաջին և երկրորդ աստիճանի հավասարումների համակարգերի օգնությամբ

285.

ա) {x ∙ y = 171
{x + y = 28
=>
{28y — y² = 171
{x = 28 — y
y² — 28y + 171 = 0
D = 784 — 684 = 100
y_1,2 = 28±10/2 = 19, 9
բ) {x ∙ y = 231
{x — y = 10
=>
{10y + y² = 231
{x = 10 + y
y² — 10y — 231 = 0
D = (-10)² — 4 ∙ (-231) = 100 + 924 = 1024
y_1,2 = 10±32/2 = 21, -11
x₁ = -21
x₂ = 11
գ) {x + y = 3
{x² + y² = 65
=>
{x = -y + 3 = 3 — y
{(3 — y)²+ y² — 65 = 0

07.03.2024թ-Առաջին և երկրորդ աստիճանի հավասարումների համակարգեր

281.

ա)
{x + y — 7 = 0
{x² + xy + y² = 43
-y = x — 7
y = 7 — x
x² + xy + y = 43
x² + x(7 — x) + (7 — x)² = 43
x² — 7x — x² + 49 — 14x + x² = 43
x² — 7x — 6 = 0
D = 49 — 24 = 25
x_1,2 = 7±√25/2 = 7±5/2
x₁ = 6
x₂ = 1
y₁ = 7 — x₁ = 1
y₂ = 7 — x₂ = 6
գ)
{x + y = 3
{x² — y² — 4xy + 11 = 0
y = 3 — x
x² — y² — 4xy + 11 = 0
x² — (3 — x)² — 4x(3 — x) + 11 = 0
x² — (3² — 6x x²) — 12x + 4x² + 11 = 0
x² — 9 + 6x — x² — 12² + 4x² + 11 = 0
4x² — 6x + 2 = 0
D = 6² -4 · 4 · 2 = 36 — 32 = 4
x₁ = 6+2/8 = 1
x₂ = 6-2/8 = 0,5
y₁ = 3 — 1 = 2
y₂= 3 — 0,5 = 2,5

282.

ա)
{x + y = 2
{9x² — 3xy + y = 1
y = 2 — x
9x² — 3xy + y = 1
9x² — 3x(2 — x) + 2 — x = 1
9x² — 6x + 3x² + 2 — x = 1
9x² — 6x + 3x² + 2 — x — 1 = 0
12x² -7x + 1 = 0
D = (-7)² — 4 · 12 = 49 — 48 = 1
x₁ = 7+1/24 = 8/24 = 2/6 = 1/3
x₂ = 7 — 1/24 = 6/24 = 1/4
y₁ = 2 — 1/3
y₂= 2 — 1/4

Տնային աշխատանք․ 14.02.2024թ-Հավասարում, որի մի կողմը 0 է, մյուս կողմը՝ հանրահաշվական կոտորակ:Ռացիոնալ հավասարումների լուծումը:

226․

բ) x²+4x+4/x+8
ԹԱԲ՝
x≠-8
դ) x²+3x+5/x²+3x-1
D=9-4=5
x1 = -b — √D/2a => -3 — √5/2
x2 = -b — √D/2a => -3 + √5/2
ԹԱԲ՝
x≠-3-√5/2
x≠-3+√5/2

228.

բ) x³+3x²-18x/x²+4=0
x²=-4
x = ø
դ) 2x³-7x²+6x²< 2x²-3
2x²=3
2 · x²=3
x²=3/2
ԹԱԲ՝
x≠√3/2

231.

բ) 1-2x/x-1
x-1/x-1-2x/x-1
x-1-2x/x-1
-x-1/x-1
-x-1=0
x=-1
ԹԱԲ՝
x≠1
դ) y/y-5=2
y/y-5-2/1=0
y/y-5-2y-5/y-5
y-2y-5/y-5=0
y-2y-5=0
y=5
ԹԱԲ՝
y≠5

14.02.2024թ-Հավասարում, որի մի կողմը 0 է, մյուս կողմը՝ հանրահաշվական կոտորակ:Ռացիոնալ հավասարումների լուծումը:

226.

ա) (x-1)²/x-7=0
ԹԱԲ՝
x≠7
գ) x²-2x+2/x²-7x+5=0
D=49-20=29
x1=-b-√D/2a=>7-√29/2
x2=-b-√D/2a=>7+√29/2
ԹԱԲ՝
x≠7-√29/2
x≠7+√29/2

228.

ա) x³-4x²+5x/x²-3=0
x²-3=0
x²=3
ԹԱԲ՝
x≠√3
գ) 2x³-7x²+6x²< 2x²-3
2x²=3
2 · x²=3
x²=3/2
ԹԱԲ՝
x≠√3/2:

231.

ա) x-1/x+2=0
x-1/x+2/1=x-1+2x/1=3x-1/x
3x-1/x=0
3x-1=0
x=1/3
ԹԱԲ՝
x≠0
գ) k+3/k=4
k+3/k-4=0
k+3/k-4k/k=0
x+3-4k/k=0
-3k+3/k=0
-3k+3=0
-3k=-3
k=-3/-3=1
ԹԱԲ՝
k≠0

12.02.2024թ-Վերածվող հավասարումներ: Հավասարում, որի մի կողմը 0 է, մյուս կողմը՝ հանրահաշվական կոտորակ:

219.

ա) x (x²+ 5x + 6) = 0
x²+ 5x + 6 = 0
D = 25 – 46 · 1 = 1
x1 = -b²– √D / 2a = -5 – 1 / 2 = -3
x2 = -b²+ √D / 2a = -5 + 1 / 2 = -2
x = 0
գ) -x⁴– 2x³ – 3x² = 0
x² (x² – 2x + 3) = 0
x² = 0
x² – 2x + 3 = 0
x = 0
D = 16
x₁= -3
x₂= 1

220.

ա) 3x + 3 = 0
2x + 5 = 0
3x = -3
2x = -5
x= -1
x = -5 / 2
գ) 5 – x = 0
3x + 2 = 0
-x = -5
3x = -2
x = 5
x = -2 / 3
է) 7 – x = 0
6 – 9x = 0
x = 7
x = 2 / 3

225.

ա) x – 2 ≠ 0
x²+ 2x = 0
x ≠ 2
x (x + 2) = 0 =>
x = 0
x = -2

12.02.2024թ-Վերածվող հավասարումներ: Հավասարում, որի մի կողմը 0 է, մյուս կողմը՝ հանրահաշվական կոտորակ:

219.

ա) x³ + 5x² + 6x = 0
x(x² + 5x + 6) = 0
x = 0
x² + 5x + 6 = 0
D = 5² — 4 · 1 · 6= 25 — 24 = 1
x_1,2 = -5 ± √1/2 = -3, -2
x ∈ ∳
գ) x⁴ = 2x³ + 3x²
x⁴ — 2x³ — 3x² = 0
x²(x² — 2x — 3) = 0
x² = 0
x² — 2x — 3 = 0
D = 4 + 12 = 16
x_1,2 = -2 ± 4/2 = -3, 1
x-ը չի բավարարում
ե) x³ — 4x² = x
x³ — 4x² — x = 0
x(x² — 4x- 1) = 0
x = 0
x² — 4x- 1 = 0
D = 16 + 4 = 20
x_1,2 = 4 ± √20/2 = 12, -8
x-ը չի բավարարում

220.

ա) (3x + 3)(2x + 5) = 0
3x +3 = 0
3x = -3
x = -1
2x + 5 = 0
2x = -5
x = -5/2
դ) (7 — x)(6 — 9x) = 0
7 — x = 0
x = -7
6 — 9x = 0
-9x = -6
x = -6/-9 = 6/9 = 2/3
է) (x² + 1) (x² +5x + 6) = 0
x² + 1 = 0
x² = -1
x ∈ ∳
x² +5x + 6 = 0
D = 25 — 24 = 1
x_1,2 = -5 ± 1/2 = -2, -3

07.02.2024թ-Ռացիոնալ հավասարման հասկացությունը: Երկքառակուսային հավասարումներ

206.

ա) 3 · 4 – 2 – 5 / 3 = 2 + 5 = > 6 – (-3) / 3 = 7
6 – (-1) = 7
7 = 7✅
գ) 9 + 12 – 28 = 0
-7 ≠ 0❌
ե) 12 + 8 / 5 = 6 – 2
20 / 5 = 4
4 = 4✅

207.

ա) x + 2 + 3 = 3 + 3
x + 5 = 6
x + 2 = 3 <=> x + 5 = 6
գ) 22 · 2 = 4 = 24 · 2 – 7 = 41
4 = 4
41 = 41
2x – 4 = 4 <=> 24x – 7 = 41

209.

ա) (x²)²գ) (y⁴)²

211.

ա) x²= t
t²– 3t + 2 = 0
D = 9 – 8 = 1
t₁ – 3 + 1 / 2 = 2
x = ± 1
x₂= 1
t₂= -b – √D / 2a = 3 – 1/2 = 1
x²= 2
x = ±2
գ) x = ²t
t – 5t + 4 = 0
D = 25 – 16 = 9
t₁= 5 – 3 / 2 = 1
x = ± 1
x²= 1
t₂= 5 + 3 / 2 = 4
x = ± 2
x²= 16
x = √16 = 4